Question

Em um palácio estavam presentes apenas o rei e alguns de seus súditos. Cada um dos presentes acenou para cada um dos demais uma única vez, com exceção do rei, que não acenou para ninguém. Houve um total de 1296 acenos. Quantos súditos estavam presentes no palácio?

Answer 1

Seja x o número de súditos no palácio.

Cada súdito acenou x - 1 vezes (porque ninguém acenou para si mesmo) para cada um dos súditos do palácio e 1 vez para o rei.

Portanto, cada súdito acenou x - 1 + 1 = x, ou seja, cada súdito acenou x vezes.

Oras, se temos x súditos e cada um acenou x vezes então x.x = x² = 1296 => x = √1296 = 36.

Portanto, temos 36 súditos no palácio.

Answer 2

vamos lá
supondo que há dois súditos
A e B
A acena para B
e B acena para A
A acena para o rei
e B acena para o rei
2 súditos 4 acenos
agora 3 súditos
A ,Be C
A acena para B
A acena para C
A acena para o rei
B acena para A
B acena para C
B acena para o rei
C acena para A
C acena para B
e C acena para o rei
3 súditos 9 acenos
para concluir
4 súditos
A,B,Ce D
A acena para B
A acena para C
A acena para D
A acena para o rei
B acena para A
B acena para C
B acena para D.
B acena para o rei
C acena para A
C acena para B
C acena para D
C acena para o rei
D acena para A
D acena para B
D acena para C
D acena para o rei
4 súditos 16 acenos
percebemos
que o número de acenos é o quadrado do número de súditos
assim de uma forma geral
número de acenos (y) = número de súditos(n) ao quadrado
y=n^2
como foi 1296 acenos temos
1296=n^2
n= 36
logo há 36 súditos
espero ter ajudado :D