Question

Numa progressão aritmética crescente o segundo e o terceiro termos são as raizes da equação x²-11x+18=0 sabendo que o número de termos é igual ao valor do sexto termo temos que a soma de todos os termos dessa PA é
a) 3.019
b) 2.998
c) 2.970
d) 2.842
e) 2.895

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Numa progressão aritmética crescente o segundo e o terceiro termos são as raizes da equação x²-11x+18=0

x² - 11x +18 = 0

a = 1

b = - 11

c = 18

Δ = b² - 4ac

Δ = (-11)² - 4(1)(18)

Δ = + 121 - 72

Δ = + 49 ---------------------->√Δ = 7   ( porque √49 = 7)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

       - b ± √Δ

x = -----------------

            2a

             -(-11) - √49      + 11 - 7         + 4

x' = ----------------------- = ------------- =-------- = 2

                2(1)                     2            2

e

              -(-11) + √49     + 11 + 7        + 18

x'' = ----------------------- = -------------- = -------- = 9

                          2(1)            2              2

assim as RAIZES

o segundo e o terceiro termos são as raizes

x' = 2

x'' = 9

a2 = 2

a3 = 9

ACHAR o (R = Razão)

R = a3 - a2

R = 9 - 2

R = 7  ( razão)

achar o (a1))

a2 = a1 + R

2 = a1 + 7

2 - 7 = a1

- 5 = a1  mesmo que

a1 = - 5

FÓRMULA da PA

an = a1 + (n - 1)R

an = - 5 + (6 - 1)7

an  = - 5 + (5)7

an = - 5 + 35

an = 30   ( 6º TERMOS)

sabendo que o número de termos é igual ao valor do sexto termo temos que a soma de todos os termos dessa PA é

assim

an = ( 6º termos) =  a30 =

a30 = a1 + (n - 1)R

a30 = - 5 +(30 - 1)7

a30 = - 5 + (29)7

a30 = - 5 + 203

a30 = 198

a30 = an = 198

SOMA

         (a1 + an)n

Sn = ------------------

              2

          (-5 + 198)30

Sn = --------------------

               2

Sn = (- 5 + 198)15

Sn =  (193)15

Sn = 2.895

a) 3.019

b) 2.998

c) 2.970

d) 2.842

e) 2.895  ( resposta)