Question

O algarismo das unidades do número que é igual ao resultado da multiplicação 2 elevado a 1990 multiplicado por 3 elevado a 2015.

Answer 1

Vejamos o comportamento das potências de 2:

2⁰ = 1
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
2⁷ = 128
2⁸ = 256
2⁹ = 512
2¹⁰ = 1024

Observe que quando o expoente é consecutivo de um múltiplo de 4, a unidade  da potência retorna a 2 e repete-se o ciclo 2, 4, 8, 6.

Vejamos agora o comportamento das potências de 3:

3⁰ = 1
3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81
3⁵ = 243

Observe que quando o expoente é múltiplo de 4, a unidade da potência retorna a 1 e repete-se o ciclo 1, 3, 9, 7.

Agora, para sabermos qual a unidade de 2¹⁹⁹⁰ temos que dividir 1990 por 5:

1990 / 4 = 497 e sobra 2. Portanto, unidade dessa potência é 4.

Vamos calcular a unidade de 3²⁰¹⁵:

2015 / 4 = 503 e sobra 3. Portanto, a unidade dessa potência é 7.

7 x 4 = 28. 

RESPOSTA: o algarismo é 28.