Question

A multiplicação de matrizes permite codificar mensagens. Para tanto, cria se uma numeração das letras do alfabeto, como na tabela abaixo. (O símbolo * corresponde a um espaço). Considerando a a matriz codificadora , e o destinatário recebe a matriz codificada N=(33 9 8 48)(47 13 9 75) qual foi a mensagem enviada?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como N é o resultado da multiplicação das matrizes A e M(matriz da mensagem), para encontrar M basta inverter o processo:

$N = A*M => M = A^{-1}*N$

Calculando:

$A^{-1} = \frac{1}{1*2 - 1*1} \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-1&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-1&1\end{array}\right]$

$M = \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-1&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}33&9&8&48\\47&13&9&75\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cccc}19&5&7&21\\14&4&1&27\end{array}\right]$

Substituindo os números pelas letras:

$\left[\begin{array}{cccc}S&E&G&U\\N&D&A&*\end{array}\right]$

A mensagem é: SEGUNDA*