Question

A área de um retângulo é igual a 40m². Sabe-se que a base e altura desse retângulo são números pares e consecutivos . Calcule o valor da base e dessa altura do retângulo.

Answer 1

Olá Michel
 
Vamos ilustrar na figura, para poder resolver, veja.
  
                              2n+2              
                 |                                 |
         2n   |             40m²            |----->altura(h)
                 |                                 |
                                  ↓
                                base
Vemos no gráfico no retângulo,  que os lados são números pares consecutivos
se sabe que, a área de um quadrado  se representa da  seguente forma.
$\boxed{A= b.h}---\ \textgreater \ formula.$
dados.
h=2n
b=2n+2
A=40m²

Substituindo dados na expressão temos.

$40=(2n+2).2n----\ \textgreater \ multiplicando\ temos. \\ \\ 40=4 n^{2} +4n---\ \textgreater \ Dividiremos \ por\ (4)\ para\ simplificar fica. \\ \\ 10= n^{2} +n \\ \\ n^{2} +n-10=0$

Por formula de  Baskara -->$\boxed{ \frac{-b+- \sqrt{ b^{2} -4.a.c} }{2} }$

Sendo.
a=1
b=1
c=-10
Substituindo valores na formula temos.

$\frac{-1+- \sqrt{ 1^{2}-4.1.(-10) } }{2} ---\ \textgreater \ desenvolvendo\ temos. \\ \\ \frac{-1+- \sqrt{41} }{2} ---\ \textgreater \ aproximando\ [\sqrt{41} =6,4], substituindo. \\ \\ \frac{-1+-6,4}{2} \\ \\ n'= \frac{-1+6,4}{2} = \boxed{+2,7} \\ n''= \frac{-1-6,4}{2} =\boxed{-3,7}$

Não se considera valor negativo, por tanto descartaremos , então o valor  para (n) é
$\boxed{\boxed{n=2,7}}$

⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔
Respondendo a pergunta, calcular o valor da base  e a altura.

$base=2n+2 ---\ \textgreater \ sendo\ [n=2,7],substituindo. \\ base=2(2,7)+2 \\\boxed{ \boxed{base=7,4m}} \\ \\ altura=2n---\ \textgreater \ substituino\ [n=2,7], temos. \\ altura=2(2,7) \\ \boxed{\boxed{altura=5,4m}}$

Ja temos o valor aproximado da altura e base, com um margem do erro  de 0,04

===================================================
                                                   Espero ter ajudado!!