Question

Os alunos de uma escola deveriam receber o livro didático de Matemática e o livro didático de Português. Duzentos alunos foram receber pelo menos um desses livros. Sabe-se que 20% dos que receberam o livro de Matemática receberam o livro de Português e 25% dos que receberam o livro de Português receberam também o livro de Matemática.

Então, o número de alunos que receberam os dois livros é igual a:

A) 10
B) 25
C) 40
D) 45
E) 60

Answer 1

A alternativa correta é B) 25.

Para resolver esse problema vamos determinar 3 variáveis chamadas de X, M e P para o número total de alunos que receberam dois livros, um livro de Matemática apenas e um livro de Português apenas, respectivamente.

Sendo assim, podemos montar um sistema de equações com os dados do enunciado:

X = 0,2*(X+M) → 0,8*X = 0,2*M → M = 4*X

X = 0,25*(X+P) → 0,75*X = 0,25*P  → P = 3*X

M + P + X = 200

Substituindo os valores de M e P deduzidos acima na terceira equação, que demonstram a proporção de alunos que receberam um livro apenas (M e D) em relação aos que receberam dois livros (X):

M + P + X = 200

4X + 3X + X = 200

8X = 200

X = 25 alunos (opção B)

Espero ter ajudado!