Question

Encontre x e y sabendo que z1=z2 em que z1=(X-Y+2)-7i e z2=5+(-3x+2y-7)i

Answer 1

Resolvendo o sistema de equações encontrado, temos que x = -6 e y = -9.

Explicação passo-a-passo:

Então temos os dois números complexos abaixo:

z1 = (x-y+2) + i(-7)

z2 = (5) + i(-3x+2y-7)

Assim para dois números complexos serem iguais, é necessario que suas partes reais sejam iguais e suas partes imaginarias sejam iguais, ou seja:

x - y + 2 = 5

-3x + 2y - 7 = -7

Assim ajeitando estas duas equações, simplificando elas, temos que:

x - y = 3

-3x + 2y = 0

Assim temos um sistema de equações com duas equações e duas incognitas, então vamos simplifica-las multiplicando a de cima por 3:

3x - 3y = 9

-3x + 2y = 0

Agora vamos somar a equação de cima com a de baixo:

3x - 3x - 3y + 2y = 9

Assim somando so termos iguais ficamos com:

- y = 9

y = - 9

Assim sabendo y nós podemos encontrar x:

x - y = 3

x - (-9) = 3

x + 9 = 3

x = 3 - 9

x = - 6

Assim temos que x = -6 e y = -9.