Question

dividindo o número 110 em duas partes, em que uma parte é inversamente proporcional a 2 é diretamente proporcional a 3; outra é inversamente proporcional a 4 e diretamente proporcional a 5, obtemos, respectivamente:

a) 50 e 60
b) 23 e 45
c) 60 e 50
d) 70 e 40
e) 20 e 90

Answer 1

Utilizando divisão proporcional, temos que este dois pedaços são de 60 e 50, letra c).

Explicação passo-a-passo:

Então vamos chamar o primeiro pedaço de A e o segundo de B, assim temos que o pedaço A é inversamente proporcional a 2 e diretamente a 3, ou seja:

A ~ 3/2

E B é inversamente proporcional a 4 e diretamente a 5, ou seja:

B ~ 5/4

Assim temos estas duas proporcionalidades, vamos soma-las e vermos o que teremos que dividir o total por:

3/2 + 5/4 = 6/4 + 5/4 = (6+5) /4 = 11/4

Assim temos que dividir 110 pelo total de partes proporcionais que é 11/4:

110 / (11/4)

Fazendo divisão de frações invertemos a fração divisora e transformamos em multiplicação:

110 . 4/11 = 10 . 4 = 40

Assim cada pedaço da divisão vale 40, então basta multiplicar ela pela proporção dos pedaços:

A = 40 . 3/2 = 120/2 = 60

B = 40 . 5/4 = 200/4 = 50

Assim este dois pedaços são de 60 e 50, letra c).