Question

Qual é a soma das raízes da equação x elevado a sexta potência menos 19 vezes x ao cubo menos 216, isso tudo igual a zero?

Answer 1

Resposta:  x⁶-19x³-216=0  

Fazendo y=x³  

y²-19y-216=0

y'=[19+√(361+864)]/2=(19+35)/2 =27

y''=[19-√(361+864)]/2=(19-35)/2 =-8

y=27=3³=y³ ==>y=3

y=-8=(-2)³=y ==>y=-2  

Podemos baixar 2 graus , vou utilizar o dispositivo de Briot Ruffini  

    |     1     |      0    |     0    |   -19     |     0     |      0      |      -216

-2  |      1     |    -2     |     4    |  -27      |   54    |   -108    |         0

3    |      1    |     1      |     7   |    -6       |   36     |      0

 x⁴+x³+7x²-6x+36=0  ...a=1;b=1,c=7;d=-6;e=36

Relações de Girard

x1 + x2 + x3 + x4 = - b/a =-1/1=  -1

 Soma das raízes de  x⁶-19x³-216=0 = 3-2-1 =0