Question

A nova Lei 11.705, que altera o Código de Trânsito Brasileiro, proíbe o consumo de praticamente qualquer quantidade de bebida alcoólica por condutores de veículos. A partir de agora, motoristas flagrados excedendo o limite de 0,2 grama de álcool por litro de sangue pagarão multa de 957 reais, perderão a carteira de motorista por um ano e ainda terão o carro apreendido.

Com base nas informações anteriores e considerando que o nível de álcool no sangue decresce de acordo com a
fórmula N(t)= 2. (0,5)ᵗ, onde t é o tempo medido em horas a partir do momento em que o nível é constatado, QUANTO
TEMPO aproximadamente deverá o motorista esperar antes de dirigir seu veículo se a quantidade de álcool no sangue alcançou o nível de 2 gramas por litro?

(Use 0,3 para log 2 e 0,7 para log. 5).​

Answer 1

O tempo que o motorista deve aguardar é de aproximadamente 3 h e 20 minutos.

Vemos que a concentração N(x) de álcool no sangue decresce de acordo com a expressão N(x) = 2 . (0,5)ˣ onde x é o tempo dado em horas.

Para dirigir é necessário que a concentração de álcool seja no máximo 0,2 g/L, logo, queremos que N(x) seja igual a isso. Logo, podemos escrever:

N(x) = 2 . (0,5)ˣ

0,20 = 2 . (0,5)ˣ

0,10 =  (0,5)ˣ

log (1/10) = x . log(1/2)

log 1 - log 10 = x . log 1 - log 2

0 - 1 = x . 0 - 0,3

- 1 = x . - 0,3

x = - 1 ÷ - 0,3

x = 3,33 horas

Como 0,33 horas corresponde a 20 minutos (1/3 de 1 hora), temos que é necessário 3 horas e 20 minutos.

Espero ter ajudado!