Question

Quer-se colocar mourões sobre a linha imaginária que delimita os terrenos, cujas dimensões são 30m, 20m, 40m e 50m.
Sabendo-se que a distância entre eles deve ser a mesma, e a maior possível, determine o número de mourões que devem ser adquiridos.

Answer 1

O número de mourões que devem ser adquiridos é igual a 140.

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. O máximo divisor comum expressa qual é o maior divisor, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:

$20,30,40,50|2\leftarrow \\ 10,15,20,25|2 \\ 5,15,10,25|2 \\ 5,15,5,25|3 \\ 5,5,5,25|5\leftarrow \\ 1,1,1,5|5 \\ 1,1,1,1$

Portanto, a máxima distância deve ser de:

$MDC=2\times 5=10 \ metros$

A partir disso, o número de mourões será:

$n=\frac{20+30+40+50}{10}=14$