Question

2) Resolva está seguinte questão de Funções Derivadas !

e) l(x)= -x^3+4x/√x-3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cálculo da derivada :

Dada a função :

$\mathsf{L(x)~=~\dfrac{-x^3+4x}{\sqrt{x}-3} }$

#Caro amigo , para derivar esta função , temos que usar algumas artimanhas , primeiro note que temos uma fracção , ora bem , nós podemos aplicar a regra do quociente . Tal regra diz :

$\mathsf{y~=~\dfrac{f(x)}{g(x)} }$

$\mathsf{\red{y'~=~\dfrac{f'(x).g(x)-f(x).g'(x)}{[g(x)]^2} } }$

Nota :

• O apostrofe ( a linha ' ) indica derivada :

$\mathsf{L'(x)~=~\dfrac{(-x^3+4x)'.(\sqrt{x}-3)-(-x^3+4x).(\sqrt{x}-3)'}{(\sqrt{x}-3)^2} }$

$\mathsf{L'(x)~=~\dfrac{(-3x^2+4)(\sqrt{x}-3)-(-x^3+4x)(x^{\frac{1}{2}})'}{(\sqrt{x}-3)} }$

$\mathsf{L'(x)~=~\dfrac{(-3x^2+4)(\sqrt{x}-3)-(-x^3+4x)(\frac{1}{2}.x^{\frac{1}{2}-1}) }{(\sqrt{x}-3)} }$

$\mathsf{L'(x)~=~\dfrac{(-3x^2+4)(\sqrt{x}-3)-(-x^3+4x)(\frac{1}{2}.x^{-\frac{1}{2}})}{(\sqrt{x}-3)^2}~=~\dfrac{(-3x^2+4)(\sqrt{x}-3)-(-x^3+4x).\frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x}-3)^2} }$

$\boxed{\mathsf{L'(x)~=~\dfrac{(-3x^2+4)(\sqrt{x}-3)-(-x^3+4x).\frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x}-3)^2} }}}}$

Espero ter ajudado bastante!)