Question

Sejam X e Y números naturais.
1.Se o resto da divisão de X por 5 é 1 e o resto da divisão de Y por 5 é 4, mostre que o resto da divisão de X + Y por 5 é zero.
2. Determine o resto da divisão de X · Y por 5

OBS: Apresente todas as justificativas da resolução em ambas alternativas, Por favor.

Answer 1

1) Seja k'  e k'' números inteiros quaisquer maiores que zero:

X = 5.k' + 1
Y = 5.k'' + 4

X + Y = 5.k' + 1 + 5.k'' + 4 = 5.k' + 5.k'' + 5 = 5.(k' + k'' + 1)

Logo, 5.(k' + k'' + 1) é divisível por 5 sendo, portanto, o resto 0.

2)
X - Y = 5.k' + 1 - 5.k'' - 4  = 5.(k' - k'') - 3

Fazendo K = k' - k'', temos:

K = 1 => 5.K - 3 = 2, portanto, 2 / 5 = 0 e resto 2
K = 2 => 5.K - 3 = 7, portanto, 7 / 5 = 1 e resto 2.

Resposta: o resto será 2.