Question

SINH
15) (UFPB-1993) Sendo a e b raizes distintas da equação
$2 \times {4}^{x} + 4 = 9 \times {2}^{x}$
, calcular o valor de
${a}^{6} + {b}^{6}$
​

Answer 1

2.(2²)ˣ +4= 9.2ˣ

Vamos supor que 2ˣ= y

2.y²+4=9.y

2y²-9y+4=0

a= 2
b= -9
c= 4

∆= b²-4.a.c
∆= (-9)²-4(2)(4)
∆= 81-32
∆= 49

y= (-b±√∆)/2.a
y= (-(-9)±√49)/2.2

y= (9±7)/4

y₁= (9+7)/4

y₁= 16/4

y₁= 4

y₂=(9-7)/4

y₂= 2/4

y₂= 1/2


2ˣ=y

2ˣ= y₁

2ˣ= 4

2ˣ= 2²

x₁= 2

2ˣ=y₂

2ˣ= 1/2

2ˣ= 2⁻¹

x₂= -1

a= -1 e b= 2

a⁶+b⁶

(-1)⁶+(2)⁶

1+64

65