Question

Considere os três pontos A(-4,3); B(2,6) e C(8,9) no plano cartesiano. Determine os três itens a seguir:
a) Calcule as distancias entre os pontos AB e AC. (vale 4 pontos)
b) Calcule o ponto médio entre os pontos A e C.
c) Verifique se os pontos ABC estão alinhados, usando os métodos explicados (determinante e taxa de
variação). ​

Answer 1

pontos A(-4,3); B(2,6) e C(8,9

a) Calcule as distancias

AB² = 6² + 3² = 36 + 9 = 45 = 9*5

AB = 3√5

AC² = 12² + 6² = 144 + 36 = 180 = 36*5

AC = 6√5

b)  ponto médio

Mx = (Ax + Cx)/2 = (-4 + 8)/2 = 2

My = (Ay + Cy)/2 = (3 + 9)/2 = 6

M(2,6)

c) determinante

-4   3    1   -4   3

2   6    1   2    6

8   9    1   8   9

det = -24 + 24 + 18 - 48 + 36 - 6 = 0

os pontos ABC estão alinhados

c) taxa de variação e o coeficiente angular

mAB = (Ay - By)/(Ax - Bx) = (3 - 6)/(-4 - 2) = -3/-6 = 1/2

mAC = (3 - 9)/(-4 - 8) = -6/-12 = 1/2

mBC = (6 - 9)/(2 - 8) = -3/-6 = 1/2

os pontos ABC estão alinhados