Question

Calcule o numero real x de modo que a sequencia (x+1,3x-1,2x+3...) seja uma PA.

Answer 1

Condição de existência de uma P.A. = $A_{2} - A_{1} = A_{3} - A_{2}$
Logo, 
(3x - 1) - (x+1) = (2x +3) - (3x -1)
3x - 1 - x - 1 = 2x + 3 - 3x +1
2x - 2 = - x + 4 
2x + x = 4 + 2 
3x = 6 
x = 2 

A P.A. será ( 3, 5, 7)  de razão 2

Answer 2

3x-1-(x+1) = 2x+3-(3x-1)
3x-1-x-1 = 2x+3-3x+1
2x -2 = -x+4
2x+x = 4+2
3x = 6
x = 6/3
x =2

Verificação:
x+1 = 2+1 = 3
3x-1 = 6-1 = 5
2x+3 = 4+3 = 7