Question

Considere a função f(x) = x + 4 / √ x²+ 3x - 10



(a) Determine o domínio da função f;

(b) Faça um estudo completo de todos os limites infinitos e no infinito da função f;
(c) Utilize o resultado do item (b) para determinar as equações das assíntotas horizontais e das assíntotas verticais, caso existam, do gráfico da função f.

Answer 1

A função f(x) não está definida quando o denominador é igual a zero ou a equação dentro do radical é menor que zero, logo:

x² + 3x - 10 possui as raízes x = 2 e x = -5

Logo, o domínio da função é:

D(f) = {x ∈ R / x < -5 ou x > 2}

Estudando os limites para as raízes, temos:

lim f(x) = -∞

x → -5

lim f(x) = +∞

x → 2

Estudando os limites no infinito, temos:

lim f(x) = -1

x → -∞

lim f(x) = 1

x → +∞

As equações das assíntotas são:

y = 1, y = -1, x = -5 e x = 2