Question

O valor de $\frac{ x^{4} - y^{4} }{ x^{3} - x^{2}y +x y^{2} - y^{3} }$, para x = 111 e y = 112, é:
a) 215
b) 223
c) 1
d) -1
e) 214

Answer 1

Fatorando logo usando os valores numéricos

     $\frac{x^4-y^4}{x^3-x^2y+xy^2-y^3} \\ \\ =\frac{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{x^2(x-y)+y^2(x-y)} \\ \\ =\frac{(x^2+y^2)(x+y)(x-y)}{(x-y)(x^2+y^2)} \\ \\ = x+y \\ \\ =111+112 \\ \\ =223$
                                                     ALTERNATIVA b)

Answer 2

Vamos simplificar o numerador:
x⁴ - y⁴ = (x² + y²).(x² - y²) = (x² + y²).(x + y).(x - y)

Vamos simplificar agora o denominador:
x².(x - y) + y².(x - y) = (x² + y²).(x - y)

Simplificando a fração:
(x² + y²).(x + y).(x - y)
----------------------------
     (x² + y²).(x - y)

Cortamos o (x² + y²) do numerador com o do denominador e o x - y do numerador com o do denominador ficando:

x + y = 111 + 112 = 223