Question

13) Resolva está seguinte questão de Funções Derivadas !

f)$y= (3x+1) tg(2x)$

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Aplicando a regra do produto chegamos a seguinte derivada

$y' = (3x+1)'tg(2x) + (3x+1)(tg(2x))'\\\\y'= 3tg(2x) + (3x+1)2sec^2(2x) \\\\y'=3tg(2x)+6xsec^2(2x)+2sec^2(2x)$

Answer 2

Resposta:

y' = 6x sec²(2x) + 2 sec²(2x) + 3 tg(2x)

Explicação passo-a-passo:

y = (3x + 1) tg(2x)

Vamos estabelecer as seguintes relações:

u = 3x + 1

v = tg(2x)

Veja que temos que utilizar a regra da derivada do produto de duas funções:

y = u * v

y' = u * v' + v * u'

No nosso problema:

y' = (3x + 1) * (tg(2x))' + tg(2x) * (3x + 1)'

Note que:

(tg(2x))' precisaremos usar a regra da cadeia:

Lembre que y = tg(x) então y' = sec²x (Ou seja, a derivada da tangente é a secante ao quadrado).

Mas nesse caso, estamos falando da tangente de 2x. Ou seja, vamos usar a regra da cadeia, em que nós derivamos normalmente a função e multiplicamos pela derivada do que tá dentro, ou seja:

y = tg (argumento)

y' = sec² (argumento) * (argumento)'

No nosso problema, temos:

(tg(2x))' = sec²(2x) * (2x)' = sec²(2x) * $2x^{1-1}$ = 2 sec² (2x)

Voltando a expressão:

y' = (3x + 1) * (tg(2x)' + tg(2x) * (3x + 1)'

Lembre: derivada de constante é 0.

y' = (3x + 1) * 2 sec²(2x) + tg(2x) * 3

Aplicando a propriedade distributiva:

y' = 6x sec²(2x) + 2 sec²(2x) + 3 tg(2x)