Question

O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB em que A(4,7) e B(0,3). Se o raio dessa circunferência é 3, determine a sua equação

Answer 1

Temos que encontrar o centro da circunferência.
Ponto A: $x_a=4$ e $y_a=7$
Ponto B: $x_b=0$ e $y_b=3$

Para encontrar o centro soma os valores de x e y e depois divida por 2 já que o centro é a distância entre essas duas extremidades(pontos),veja:
Ponto médio de x:
$x_m= \frac{x_a+x_b}{2}$ 

$x_m= \frac{4+0}{2}$

$x_m= \frac{4}{2}$

$x_m= 2$

Ponto médio de y:
$y_m= \frac{y_a+y_b}{2}$

$y_m= \frac{7+3}{2}$

$y_m= \frac{10}{2}$

$y_m= 5$

C(2,5) Centro da circunferência agora vamos determinar a equação:
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
$(x-2)^2+(y-5)^2=3^2$ ⇒ Equação reduzida
$x^2-2x+4+y^2-10y+25=9$
$x^2+y^2-2x-10y+4-+25-9=0$ ⇒ Iguale a 0 para encontrar a equação geral.
$x^2+y^2-2x-10y+29-9=0$
$x^2+y^2-2x-10y+10=0$ ⇒ Equação geral