Question

se x + y + z = 4 raiz de 9 e x + y -z = raiz de 3, então qual será o valor da expressao x2 + 2xy + y2 - z2 ?

Answer 1

Resposta:

      24.√3

Explicação passo-a-passo:

.

.     x  +  y  +  z   =  4 .√9          (√9  =  3)

.     x  +  y   -  z   =  √3

.

..=>  x  +  y  +  z  =  12   =>  z  =  12 -  (x + y)     (*)

.      x  +  y   -  z  =  √3      (soma as duas)

.

.     2.x  +  2.y  =  12  +  √3

.     2.(x  +  y)  =  12 + √3

.     x  +  y  =  (12 + √3)/2

.

(*)  =>  z  =   12  -  (12 +  √3)/2

.          z  =   12  -  12/2  -  √3/2

.          z  =   12  -  6 - √3/2

.          z  =   6  -  √3/2

.          z  =   (12 - √3)/2  =>  z²  =  (12 - √3/2)²

.

(x + y)²  =  x² + 2xy + y²   =  (12  +  √3/2)²

.

.   x²  +  2xy  +  y²  -  z²            

=  (12  +  √3/2)²  -  (12 - √3/2)²  

=  12² +  2 . 12 . √3/2  +  (√3/2)² - (12²  -  2 . 12 . √3/2  + (√3/2²)

=  12.√3  +  12.√3  

=  24.√3

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(Espero ter colaborado)