Question

ATIVIDADE 3- OS NÚMEROS REAIS

( ) 11/7 é um número irracional.
( ) a soma de dois números naturais resulta sempre em outro número natural.
( ) -10/4 é um número inteiro.
( ) todo número natural é também um número racional.
( ) a divisão entre dois números inteiros resulta sempre em um número racional.
( ) toda dízima periódica é um número irracional.
( ) o número PI pode ser representado por meio de uma fração, sem aproximação.
( ) todos os anteriores pertence ao conjunto dos números reais.

Answer 1

Resposta:

(V ) 11/7 é um número irracional.

( V) a soma de dois números naturais resulta sempre em outro número natural.

(F ) -10/4 é um número inteiro.

( V) todo número natural é também um número racional.

(V ) a divisão entre dois números inteiros resulta sempre em um número racional.

( F) toda dízima periódica é um número irracional.

( F) o número PI pode ser representado por meio de uma fração, sem aproximação.

( V) todos os anteriores pertence ao conjunto dos números reais.

Resposta:

 

Explicação passo-a-passo:

 

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando conceitos de conjuntos numéricos, temos que a ordem das questões é respondida por: F, V, F, V, V, F, F, V.

Explicação passo-a-passo:

Antes de respondermos esta questão vamos analisar o significado de cada conjunto numérico:

• Naturais: Estes são todos os números que possuem sucessores (somados de 1) e antecessores (subtraídos de 1) a partir do 1 (ou 0 dependendo da teoria matemática), com excessão do 1 em si, pois este não tem antecessor. Por exemplo: 1, 2, 3, 4, 567, 1840 e etc.
• Inteiros: Assim como os naturais, estes são classificados por todos os valores terem sucessores e antecessores, porém eles não tem um termo inicial, eles possuem o valor 0 e tomando estes como origem das coordenadas pode-se construir quaisquer valor antecessor (negativos) ou sucessores (positivos) do mesmo, fica claro então que os naturais são um caso específico dos inteiro, logo estão contidos dentro dos inteiros. Por exemplo: 0, -5, 556, 3589, -128493194 e etc.
• Racionais: Estes são todos os valores que podem ser escritos como uma razão, ou seja, uma fração. Estes incluem também números decimais exatos e até dizimas periódicas, pois estas tem-se tecnicas para transformar elas em frações. Note também que inteiros estão contidos no racionais, pois qualquer inteiro pode ser representado por uma fração que é ele mesmo sobre 1. Por exemplo: 1/3 ; 0,333... ; 5 ; -7 ; 1,1666... e etc.
• Irracionais: Por lógica, estes são todos os números que não podem ser representados por frações, seus resultados costumam ser números com virgula onde os valores não possuem nenhum padrão específico, como constantes naturais e raízes não exatas. Fica claro neste caso que os racionais não estão contidos nos irracionais, pois estes tem definições opostas. Por exemplo: pi, raíz de 2, constante de euler e etc.

Com estas definições vamos comentar as questões:

( ) 11/7 é um número irracional.

Falos, pois se pode ser representado por frações, então é racional.

( ) a soma de dois números naturais resulta sempre em outro número natural.

Verdadeiro, se aumentamos um valor ele continua indo na direção para onde os naturais crescem.

( ) -10/4 é um número inteiro.

Falso, o resultado de de -10 dividido por 4 é -2,5 e não tem como chegar neste valor por sucessções (somando 1) no 0.

( ) todo número natural é também um número racional.

Verdadeiro, pois naturais estão contidos nos inteiros e estes por sua vez estão contidos nos racionais.

( ) a divisão entre dois números inteiros resulta sempre em um número racional.

Verdadeiro, pois divisões podem ser representadas por frações e se podem ser representadas desta forma, são racionais.

( ) toda dízima periódica é um número irracional.

Falso, como já comentado, existem tecnicas que transformar dizimas periodicas em frações e portanto são racionais.

( ) o número PI pode ser representado por meio de uma fração, sem aproximação.

Falso, Pi é uma constante natural com casas decimais aleatórias e portanto não pode ser representado por frações.

( ) todos os anteriores pertence ao conjunto dos números reais.

Verdadeiro, os únicos números que não pertencem aos reais, são aqueles que apresentam raízes pares de valores negativos, pois estes termos (chamados de imaginários) fazem parte dos conjuntos dos complexos.

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