Question

Um grupo é composto por 27 pessoas. Sabendo-se que
a média das idades das mulheres desse grupo é de
26 anos, a média das idades dos homens é de 28 anos,
e que a soma das idades de todas as mulheres é igual à
soma das idades de todos os homens, é correto afirmar
que o número de homens nesse grupo é:
(A) 12.
(B) 13.
(C) 14.
(D) 15.
(E) 16.

Answer 1

O número de homens nesse grupo é 13.

Vamos considerar que:

• m é a quantidade de mulheres no grupo;
• m é a quantidade de homens no grupo.

Como o grupo é composto por 27 pessoas, então h + m= 27.

Considere também que:

• Sm é a soma das idades das mulheres;
• Sh é a soma das idades dos homens.

Temos a informação de que a média das idades das mulheres é igual a 26, ou seja:

26 = Sm/m

Sm = 26m.

Como a média das idades dos homens é igual a 28, então:

28 = Sh/h

Sh = 28h.

A soma das idades de todas as mulheres é igual à soma das idades de todos os homens, ou seja:

26m = 28h

26m - 28h = 0.

Da equação h + m = 27, podemos dizer que m = 27 - h.

Substituindo o valor de m em 26m - 28h = 0, obtemos:

26(27 - h) - 28h = 0

702 - 26h - 28h = 0

54h = 702

h = 13.

Alternativa correta: letra b).