Question

a opção verdadadeira entre as afirmativas abaixo é
A) -3 e N
B)0,777... e Q
C)√2 e Z
D)-2,6 e Z
E) 0 e R*​

Answer 1

Entre as afirmativas apresentadas, a opção verdadeira é a alternativa B).

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Vamos analisar cada alternativa:

A) $\mathsf{-3 \in \mathbb{N}}$

Sabe-se que o conjunto dos números naturais é o seguinte:

$\mathsf{\mathbb{N}=\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}}$

Note que $\mathsf{-3 \notin \mathbb{N}.}$ Esse número pertence ao conjunto dos números inteiros, ou seja, $\mathsf{\mathbb{Z.}}$

Logo, a alternativa A) é falsa.

B) $\mathsf{0{,}777 \ldots \in \mathbb{Z}}$

Note que o número $\mathsf{0{,}777 \ldots}$ pode ser escrito como $\mathsf{\dfrac{7}{9},}$ isto é, escrito na forma $\mathsf{\dfrac{p}{q}, p, q \in \mathbb{Z} \text{ e } b \neq 0.}$ Portanto, tal número é racional e, assim, a alternativa B) é verdadeira.

C) $\mathsf{\sqrt{2} \in \mathbb{Z}}$

Sabe-se que o conjunto dos números inteiros $\mathbb{Z}$ é o seguinte:

$\mathsf{\mathbb{Z}=\{\ldots , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}}$

Logo, $\mathsf{\sqrt{2} \notin \mathbb{Z}}$

A alternativa C) está incorreta.

D) $\mathsf{-2{,}6 \in \mathbb{Z}}$

Como visto na alternativa anterior, o conjunto $\mathbb{Z}$ não tem o número $\mathsf{-2{,}6}$ como elemento. Dessa forma, a alternativa D) está errada.

E) $\mathsf{0 \in \mathbb{R^{\star}}}$

A notação $\mathbb{R^{\star}}$ significa $\mathbb{R \setminus \{0\} = R - \{0\}.}$ Então, $\mathsf{0 \notin \mathbb{R^{\star}}}$

A alternativa E) está errada.