Question

Exercícios conceituais
01. A figura a seguir representa um hexágono regular inscrito em um
círculo de centro O e raio 8V2. A área da região assinalada na figura é:
(A) 481 – 3273.
(B) 641 – 19213.
(C) 961 – 32/3.
(D) 1281 – 19273.
(E) 1361 – 32/3.

Answer 1

A alternativa correta será a (D).

Para calcular a área assinalada devemos considerar a área maior, que será a do círculo, e descontar da área menor, que será a do hexágono regular. A área do círculo pode ser calculada pela seguinte fórmula:

Acirc = π . r²

Acirc = π . (8√2)² = π*(64*2) = 128*π m²

Já a área do hexágono pode ser calculada pela fórmula Ahex = (3√3.L²)/2, para o qual L é a medida de uma das laterais do hexágono. Como as laterais de dos triângulos regulares que formam o hexágono são iguais ao raio do círculo L = 8√2 m, temos:

Ahex = (3√3.(8√2)²)/2 = 3√3.64.2/2 = 3√3.64 = 192√3 m²

Assim temos a área da região:

A = Acirc - Ahex = 128*π - 192√3 (opção d)

Bons estudos!