Question

Utilizando as propriedades de potenciação, transforme as multiplicações e divisões a seguir em
uma única potência. Justifique.



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Answer 1

As propriedades da potenciação relevantes para esse exercício são:

• Produto de potências de mesma base: mantém-se a base e soma-se os expoentes;
• Divisão de potências de mesma base: mantém-se a base e subtrai-se os expoentes;
• Potência de potências: mantém-se a base e multiplica-se os expoentes;

Sabendo disso, podemos calcular:

a) 6³ . 6⁶ . 6 = 6³⁺⁶⁺¹ = 6¹⁰

b) 7³ . 7⁻² . 7 = 7³⁻²⁺¹ = 7²

c) 3⁴ . (3²)⁻⁴ = 3⁴ . 3⁻⁸ = 3⁴⁻⁸ = 3⁻⁴

d) 10¹³ . 10⁻⁷ .(10²)³ = 10¹³⁻⁷ . 10⁶ = 10⁶ . 10⁶ = 10¹²

e) 4⁹⁰/4⁸⁸ = 4⁹⁰⁻⁸⁸ = 4²

f) x⁵ . x⁻² = x⁵⁻² = x³

g) y⁹.y/y¹⁰ = y⁹⁺¹/y¹⁰ = y¹⁰/y¹⁰ = y¹⁰⁻¹⁰ = y⁰

h) a³.a¹⁰/a⁻² = a³⁺¹⁰/a⁻² = a¹³/a⁻² = a¹³⁻⁽⁻²⁾ = a¹⁵

i) k¹⁰.k³.k⁻¹⁰/k.k⁻³ = k¹⁰⁺³⁻¹⁰/k¹⁻³ = k³/k⁻² = k³⁻⁽⁻²⁾ = k⁵