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Olá!
Conceito Envolvido: # Dízimas Periódicas
Essa questão é muito interessante.
Vamos nomear de x:
x = 0,999.... -> Multiplicando por 10:
10x = 9,999... -> Subtraindo membro à membro:
9x = 9,0 ou:
9x = 9 -> Resolvendo:
x = 9/9 -> Essa é a fração geratriz mas perceba que esse número é igual à 1, então podemos dizer que 0,999... ≡ 1 <---
Espero ter ajudado! :)
Conceito Envolvido: # Dízimas Periódicas
Essa questão é muito interessante.
Vamos nomear de x:
x = 0,999.... -> Multiplicando por 10:
10x = 9,999... -> Subtraindo membro à membro:
9x = 9,0 ou:
9x = 9 -> Resolvendo:
x = 9/9 -> Essa é a fração geratriz mas perceba que esse número é igual à 1, então podemos dizer que 0,999... ≡ 1 <---
Espero ter ajudado! :)
hum, eu sinto muito porque não entrei no ensino superior ainda, mas é uma boa usar limites para resolver essa questão. De qualquer forma, muito Obrigado Professor!
De um jeito ou de outro, essa questão é muito interessante mesmo. Já devia saber que podemos usar outros artifícios para resolvê-la :)
Eu uso a regra mais trivial:
Identifico o período da dízima periódica e com ele formo o numerador.
Em seguida, formo o denominador com tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplo: 0,123123123...
O período é 123. Portanto, o numerador da fração geratriz será 123.
O denominador da fração geratriz será 999 porque o período tem 3 algarismos.
Logo:
0,123123123... = 123 / 999
Identifico o período da dízima periódica e com ele formo o numerador.
Em seguida, formo o denominador com tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplo: 0,123123123...
O período é 123. Portanto, o numerador da fração geratriz será 123.
O denominador da fração geratriz será 999 porque o período tem 3 algarismos.
Logo:
0,123123123... = 123 / 999
hum, eu também sabia dessa regra mas prefiro utilizar a regra do livro que é mais detalhada. Mas essa regra é bem mais rápida
A coisa muda quando a dízima periódica tem uma parte não periódica.
Exemplo: 0,5123123123...
Nesse caso eu formo o numerador com o número formado pelo não-período que é 5 e o período que é 123, ficando 5123. Em seguida subtraio o não-período desse número: 5123 - 5 = 5118, sendo este o numerador.
Daí eu formo o denominador com tantos noves quantos forem os algarismos do período que no caso é 3, ficando 999, seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos do não-período que no caso
Exemplo: 0,5123123123...
Nesse caso eu formo o numerador com o número formado pelo não-período que é 5 e o período que é 123, ficando 5123. Em seguida subtraio o não-período desse número: 5123 - 5 = 5118, sendo este o numerador.
Daí eu formo o denominador com tantos noves quantos forem os algarismos do período que no caso é 3, ficando 999, seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos do não-período que no caso
é 1.
O resultado final ficará:
0,5123123123... = 5118 / 9990
O resultado final ficará:
0,5123123123... = 5118 / 9990
Você prefere um método mais algébrico.
No caso, em se tendo, eu sempre preferirei um método numérico.
Isso faz muita diferença quando se programa computadores.
Um método numérico sempre será mais rápido do que um método algébrico, além de ser mais simples de se implementar no computador.
Somente para você ter uma ideia há o método de Newton para determinar-se raízes quaisquer de quaisquer números.
Enquanto que para números grandes o método numérico é bem mais veloz, o método de
No caso, em se tendo, eu sempre preferirei um método numérico.
Isso faz muita diferença quando se programa computadores.
Um método numérico sempre será mais rápido do que um método algébrico, além de ser mais simples de se implementar no computador.
Somente para você ter uma ideia há o método de Newton para determinar-se raízes quaisquer de quaisquer números.
Enquanto que para números grandes o método numérico é bem mais veloz, o método de
Newton demora uma eternidade.
nossa eu não sabia de tudo isso. Sempre gostei muito de computadores e programação. Obrigado pelas dicas! :)
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lim (10^n - 1) / 10^n
n->≈
De qualquer modo a resposta está correta porque 0,999... é considerado também um numeral para representar o número 1.
Qualquer dízima periódica que tenha o período igual a 9 terá esse problema: 0,59999... = 54/90 = 0,6.
Portanto, 0,999... é o mesmo que 1.