Question

num paralelogramo ABDE,com A(0;1) B(7;2) D(10;5).Calcule a reta suporte do lado AE

Answer 1

A reta suporte do lado AE é y = x + 1.

Vamos considerar que o ponto E é igual a E = (x,y).

Se ABDE é um paralelogramo, então as diagonais AD e BE se interceptam no ponto médio.

Para determinarmos o ponto médio devemos somar os pontos extremos e dividir o resultado por 2.

Chamando de M o ponto médio, temos que:

2M = A + D

2M = (0,1) + (10,5)

2M = (0 + 10, 1 + 5)

2M = (10,6)

M = (5,3).

Sendo assim:

(10,6) = (7,2) + (x,y)

(10,6) = (7 + x, 2 + y).

Logo, x = 3 e y = 4, ou seja, E = (3,4).

Agora, vamos determinar a reta suporte do lado AE.

Para isso, vamos substituir os pontos A e E na reta y = ax + b. Assim, obteremos o seguinte sistema linear:

{3a + b = 4

{b = 1.

Substituindo o valor de b na primeira equação:

3a + 1 = 4

3a = 3

a = 1.

Portanto, a equação da reta é y = x + 1.