Question

Em uma estação turística um balão esférico de 8 m de diametro é preenchido com Hélio a uma temperatura de 28°C a uma pressao absoluta de 106kPa. Apos o balão estar cheio determine o peso do Hélio contido no balão: R Hélio = 2,077 kJ/kg.K

Answer 1

Resposta:

Explicação:

O hélio é um gás ideal monoatômico, logo podemos utilizar uma versão da equação de Clapeyron:

$PV = nRT$

Digo uma versão pois a constante R da equação original é válida para todos os gases por ter como unidade (J/mol.K) e no enunciado temos um R específico para o hélio devido a presença da massa (kg). Assim, vamos alterar a equação baseado nessa unidade pedida, ou seja, retirar o mol e colocar uma massa:

$PV = mR_{He}T$

Quase lá, resta calcular o volume em $m^3$ e transformar a temperatura para Kelvin. Lembrando que o diâmetro é o dobro do raio:

$V_{esfera} = \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{4}{3}\pi 4^3 = \dfrac{256 \pi }{3}$

E a temperatura: 28°C = 28 + 273 = 301K

Assim, aplicando na fórmula:

$106 \cdot \dfrac{256 \pi}{3} = m \cdot 2,077 \cdot 301\\\\m \approx 45,4 kg$

Se você ficar em dúvida se é válida alguma mudança baseada em uma constante diferente dada no exercício, faça uma análise dimensional (checar em unidades básicas - metro, segundo, kilograma, kelvin) dos dois lados da equação para ver se não há diferença nas unidades