Question

Seja uma função de duas variáveis. A derivada parcial de em relação a ocorre quando consideramos fixo e derivamos em relação a . Portanto, . De modo análogo definimos a derivada parcial de em relação a , ao considerarmos fixo e derivamos em relação a : portanto . Neste contexto, determine as derivadas parciais de , em seguida assinale a alternativa correta. Selecione uma alternativa: a) b) c) d) e)

Answer 1

As derivadas parciais são 2x + $ye^{xy}$ e 9y² + $xe^{xy}$.

A função dada é f(x,y) = x² + 3y³ + $e^{xy}$.

Solução

Como a função f possui duas incógnitas, então para derivar parcialmente precisamos derivar a função f em relação a x e em relação a y.

Vale lembrar que na derivada parcial em relação a x, a incógnita y vira constante. O mesmo vai acontecer com a derivada parcial de f em relação a y.

Com essas informações, podemos afirmar que as derivadas parciais da função f em relação a x e y são:

Derivada parcial em relação a x:

f'x = 2x²⁻¹ + (xy)'$e^{xy}$.

f'x = 2x + $ye^{xy}$.

Derivada parcial em relação a y:

f'y = 3.3y³⁻¹ + (xy)'$e^{xy}$.

f'y = 9y² + $xe^{xy}$.