Respostas
Resposta:
A raiz quadrada de 957 é 30.93541659651604.
Ou
√957 = 30.93541659651604
Explicação passo-a-passo:
Neste caso, vamos usar o 'Método Babilônico' para obter a raiz quadrada de qualquer número positivo.
Passo 1:
Divida o número (957) por 2 para obter a primeira aproximação para a raiz quadrada.
Primeira aproximação = 957/2 = 478.5.
Passo 2:
Divida 957 pelo resultado obtido no passo anterior. d = 957/478.5 = 2.
Tire a média aritmética de (d) e o valor obtido no passo 1: (2 + 478.5)/2 = 240.25 (nova aproximação).
Erro = nova aproximação - valor anterior = 478.5 - 240.25 = 238.25.
238.25 > 0.01. Como o erro > exatidão, repetimos este passo mais uma vez.
Passo 3:
Divida 957 pelo resultado obtido no passo anterior. d = 957/240.25 = 3.9833506764.
Tire a média aritmética de (d) e o valor obtido no passo 2: (3.9833506764 + 240.25)/2 = 122.1166753382 (nova aproximação).
Erro = nova aproximação - valor anterior = 240.25 - 122.1166753382 = 118.1333246618.
118.1333246618 > 0.01. Como o erro > exatidão, repetimos este passo mais uma vez.
Passo 4:
Divida 957 pelo resultado obtido no passo anterior. d = 957/122.1166753382 = 7.8367675614.
Tire a média aritmética de (d) e o valor obtido no passo 3: (7.8367675614 + 122.1166753382)/2 = 64.9767214498 (nova aproximação).
Erro = nova aproximação - valor anterior = 122.1166753382 - 64.9767214498 = 57.1399538884.
57.1399538884 > 0.01. Como o erro > exatidão, repetimos este passo mais uma vez.
Passo 5:
Divida 957 pelo resultado obtido no passo anterior. d = 957/64.9767214498 = 14.7283516103.
Tire a média aritmética de (d) e o valor obtido no passo 4: (14.7283516103 + 64.9767214498)/2 = 39.85253653 (nova aproximação).
Erro = nova aproximação - valor anterior = 64.9767214498 - 39.85253653 = 25.1241849198.
25.1241849198 > 0.01. Como o erro > exatidão, repetimos este passo mais uma vez.
Passo 6:
Divida 957 pelo resultado obtido no passo anterior. d = 957/39.85253653 = 24.013527954.
Tire a média aritmética de (d) e o valor obtido no passo 5: (24.013527954 + 39.85253653)/2 = 31.933032242 (nova aproximação).
Erro = nova aproximação - valor anterior = 39.85253653 - 31.933032242 = 7.919504288.
7.919504288 > 0.01. Como o erro > exatidão, repetimos este passo mais uma vez.
Passo 7:
Divida 957 pelo resultado obtido no passo anterior. d = 957/31.933032242 = 29.9689673297.
Tire a média aritmética de (d) e o valor obtido no passo 6: (29.9689673297 + 31.933032242)/2 = 30.9509997859 (nova aproximação).
Erro = nova aproximação - valor anterior = 31.933032242 - 30.9509997859 = 0.9820324561.
0.9820324561 > 0.01. Como o erro > exatidão, repetimos este passo mais uma vez.
Passo 8:
Divida 957 pelo resultado obtido no passo anterior. d = 957/30.9509997859 = 30.9198412529.
Tire a média aritmética de (d) e o valor obtido no passo 7: (30.9198412529 + 30.9509997859)/2 = 30.9354205194 (nova aproximação).
Erro = nova aproximação - valor anterior = 30.9509997859 - 30.9354205194 = 0.0155792665.
0.0155792665 > 0.01. Como o erro > exatidão, repetimos este passo mais uma vez.
Passo 9:
Divida 957 pelo resultado obtido no passo anterior. d = 957/30.9354205194 = 30.9354126736.
Tire a média aritmética de (d) e o valor obtido no passo 8: (30.9354126736 + 30.9354205194)/2 = 30.9354165965 (nova aproximação).
Erro = nova aproximação - valor anterior = 30.9354205194 - 30.9354165965 = 0.0000039229.
0.0000039229 <= 0.01. Como o erro <= exatidão, paramos o processo e usamos 30.9354165965 como o valor final para a raiz quadrada.
Logo, podemos dizer que a raiz quadrada de 957 é 30.93541 com um erro menor que 0.01 (na realidade o erro é 0.0000039229). isto significa que as primeiras 5 casas decimais estão corretas