Question

XOT é um ângulo raso; as semirretas OY e OZ decompõem esse ângulo em três outros tais que XOY = 2YOZ e YOZ = ZOT/3 . Calcule os dois ângulos consecutivos formados
pelas bissetrizes dos ângulos XÔY, YÔZ e ZÔT.​

Answer 1

Resposta:

α = 45°

β = 60°

Explicação passo-a-passo:

XOT sendo raso é igual a 180°

Vamos chamar ZOT de de x

Então os termos serão os seguintes

ZOT = x

YOZ = x / 3

XOY = 2x / 3

x + ( x / 3 ) + ( 2x / 3 )  = 180

3x + x + 2x = 540

6x = 540

x = 540 / 6

x = 90

Dessa forma

ZOT = 90°

YOZ = 30°

XOY = 60°

A bissetriz de XOY gera dois ângulos de 30°

A bissetriz de YOZ gera dois ângulos de 15°

A bissetriz de ZOT gera dois ângulos de 45°

α = 30 + 15 = 45°

β = 15 + 45 = 60°