Respostas
Fração geratriz de 1,8282...= 181/99
Fração geratriz de 3,1414...= 311/99
1,8282... - 3,1414... = 130/99
Explicação passo-a-passo:
Para encontrar a Fração Geratriz, basta descobrir o período e o número de vezes que ele se repete.
No caso de números que se iniciam com 1 como: 1,8282...torna-se necessário separar a parte INTEIRA da parte DECIMAL:
1,8282...= 1 + 0,8282...
Desse modo, descobrimos o PERÍODO e o NUMERADOR da fração geratriz:
Período: 82
Numerador: 82
Para descobrir o denominador, basta ver por quantos números o numerador é composto. Exemplo:
1 número => 9
2 números => 99
3 números => 999
E assim por diante.
Com isso, teremos 82
99
Agora, substituimos na soma dita anteriormente:
1,8282...=1 + 0,8282... = 1 + 82
99
Vamos igualar os denominadores.
1,8282...=1 + 0,8282...= 1 x 99 + 82 = 99 + 82 = 181
99 99 99 99
Com isso, temos que:
1,8282...= 181
99
Não sei se você queria a fração geratriz da dízima dada ou a resolução da questão, mas eis aqui a resolução:
311 - 181 = 130
99 99 99
Como os denominadores são iguais, basta resolver a subtração e com isso obtemos 130/99, que é a resposta.