Question

Para cada um dos quadrados, determine a equação reduzida que representa sua área. Depois, calcule o valor da incógnita
3cm (3x+1)cm
área: 49 cm2
1cm (2x-3)cm
área: 36 cm2
4cm (x+2)
área: 169 cm2
(equação)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para cada um dos quadrados, determine a equação reduzida que representa sua área. Depois, calcule o valor da incógnita

3cm (3x+1)cm

área: 49 cm2

(3x + 1 + 3)² = 49

(3x + 4)² = 49  reduzida

o valor de (x)

(3x + 4)² = 49

(3x + 4)(3x + 4) = 49  passo a passo

3x(3x) + 3x(4) + 4(3x) + 4(4) = 49

9x² + 12x + 12x+ 16 = 49

9x² + 24x + 16= 49  zero da função o SINAL

9x² + 24x + 16 - 49 = 0

9x² +24x - 33 = 0  equação do 2º grau

a = 9

b = 24

c = 33

Δ = b² - 4ac

Δ = (24)²- 4(9)(-33)

Δ =  576 + 1188

Δ = 1764  ============>√Δ = 42  ( porque √1764 = √42x42 = 42)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

      - b ±√Δ

x = -------------

          2a

       - 24 - √1764     - 24  - 42      - 66         66

x' = -------------------- = ------------- = -------- = - -------

               2(9)                18             18          18

e

           - 24 + √1764       - 24 + 42        + 18

x'' = ----------------------- = ----------------- = --------- = 1

                   2(9)                18                 18

assim

as RAIZES

x' = - 66/18 ( desprezamos por ser NEGATIVO) é medida

x'' = 1  ( resposta)

1cm (2x-3)cm

área: 36 cm2

(2x - 3 + 1²) = 36

(2x - 2)² = 36   reduzida

valor de (x)

(2x - 2)² = 36

(2x - 2)(2x - 2) = 36

2x(2x) + 2x(-2) - 2(2x) - 2(-2) = 36

4x²  - 4x - 4x + 4 = 36

4x² - 8x + 4 = 36

4x² - 8x + 4 - 36 = 0

4x² - 8x - 32 = 0

a = 4

b = - 8

c = - 32

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4(4)(-32)

Δ = + 64 + 512

Δ = + 576  ==========> √Δ = 24 ( porque √576 = √24x24 = 24)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

      - b ±√Δ

x = -------------

          2a

          -(-8) - √576     + 8 - 24       - 16

x' = -------------------- = ------------- = ------- = - 2

                2(4)                8             8

e

          -(-8) + √576    + 8 + 24      + 32

x'' = -------------------- = -------------- = ------- = 4

                   2(4)              8               8

x' = - 1  ( desprezamos NEGATIVO)

x'' = 4

4cm (x+2)

área: 169 cm2

(x + 2 + 4)² = 169

(x + 6)² = 169  reduzida

valor de x

(x + 6)² = 169

(x + 6)(x + 6) = 169

x(x) + x(6) + 6(x) + 6(6) = 169

x² + 6x + 6x + 36 = 169

x² + 12x + 36 = 169

x² + 12x + 36 - 169 = 0

x² + 12x - 133 = 0

a = 1

b = 12

c = - 133

Δ = b² - 4ac

Δ= (12)² - 4(1)(-133)

Δ = 144+ 532

Δ = 676 ==========> √Δ = 26  (porque √676 = √26x26 = 26)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

      - b ±√Δ

x = -------------

          2a

        - 12 - √676         - 12 - 26       - 38

x' = -------------------- = --------------- = --------- = -19

            2(1)                     2                 2

e

          -12 + √676       - 12  + 26             + 14

x'' = -------------------- = ------------------- = ---------- = 7

                2(1)                    2                     2

x' = - 19   ( desprezamos NEGATIVO)

x'' = 7

Answer 2

Resposta:

x = 1

x = 4

x = 7

Explicação passo-a-passo:

Primeira área :

(3x + 1 + 3) = 49

(3x +4)² = 49

Vamos tirar a raiz dos dois lados

A raiz de (3x +4)² é igual a 3x +4 e a raiz de 49 é 7, na pratica :

3x + 4 = 7

3x = 7 - 4

3x = 3

x = 1

Segunda área :

( 1 + 2x - 3) ² = 36

(2x -2)² = 36

Vamos tirar a raiz dos dois lados

A raiz de (2x -2)² é igual a 2x - 2 e a raiz de 36 é 6, na prática :

2x - 2 = 6

2x = 8

x = 4

Terceira área :

(4 + x + 2)² = 169

(x + 6)² = 169

Vamos tirar a raiz dos dois lados

A raiz de (x + 6)² é igual x + 6 e a raiz de 169 é 13, na prática :

x + 6 = 13

x = 7