Um fio de comprimento 16m é cortado em dois pedaços, um dos quais formará um circulo e o outro, quadrado. Como deve ser cortado o fio para que a soma das areas do circulo e do quadrado seja minima?

Respostas

respondido por: nilidis

Resposta:

12,46 m² área mínima.

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

Esse exercício é sobre área de figuras planas

O quadrado precisa de 4 lados iguais, o menor que podemos cortar para ele é 4 metros, assim ficam 12 m para a circunferência.

Área do quadrado : l² = 1¹ = 1 m²

Área do círculo = A = π r²

Calculamos o raio:

C = 2 * π * r.

12 = 2.3,14.r

r = 12/6,28

r = 1,91

A = π r²

A = 3,14 . 1,91²

A = 11,46 m²

Somando: 11,46 + 1 = 12,46 m² área mínima.

Saiba mais sobre área de figuras planas, acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/4066398

Sucesso nos estudos!!!

Anexos:

nilidis: Obrigada pela melhor resposta :)

cassiohvm: Olá, essa resposta está incorreta. Por exemplo, se o lado do quadrado for L = 1,1 vc terá 2*π*r = 11,6 --> r = 1,85. Logo a área pra esses valores será
π*(1,85)² + 1,1² = 11,96, que é menor que o valor que você encontrou.
Pra resolver o problema corretamente precisamos escrever a área como função do raio e do lado, e achar seu mínimo lembrando que 2πr + 4L = 16.

cassiohvm: Fazendo as contas, o valor que minimiza a área é r = 8π / (π²+4) e L = 16/(π²+4)

cassiohvm: Sei que a questão é antiga, mas como vi ela linkada em outra resposta resolvi comentar, desculpe o incômodo

Jiminee: obrigada!!!!

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