Question

Exercício 2:
João está ajudando seu pai com as finanças de sua loja. Como a quantidade de
produtos ofertados estava influenciando a quantidade de produtos vendidos, ele
decidiu procurar algum padrão que pudesse ajudá-lo a descobrir qual a quantidade
ideal de produtos que deveriam ser ofertadas para maximizar a quantidade de
produtos vendidos. Depois de um bom tempo "quebrando a cabeça", ele percebeu
que se "a" produtos eram ofertados, então a loja vendia "a(10 - a)" itens. Em
seguida, com a ajuda de um produto notável semelhante a essa expressão, foi possível
achar a quantidade ideal de produtos que deveriam ser vendidos. Como ele fez isso?

Answer 1

João encontrou que o pai dele deve oferecer 5 produtos e descobriu isso resolvendo a equação quadrática que ele encontrou.

Para cada $a$ produtos ofertados, vende-se $a(10-a)$ produtos.

temos no eixo x a variável $a$ e no eixo y a exoressão $a(10-a)$

As raízes dessa expressão quadráticas são encontradas pela equação:

$a(10-a)=0$

Resolvendo, encontramos que esta equação é verdadeira para a=0 e para a=10 Isto significa que:

Se oferecer 0, vende-se 0.

Se oferecer 10, vende-se 0.

Por ser uma equação quadrática, o valor de vendas máximas se encontra no meio das raízes.

o meio das raízes se encontra pela equação $max =\frac{r_1+r_2}{2}$

para $r_1=0$ e $r_2=10$

$max =\frac{0+10}{2}=5$

Portanto o lucro máximo vem com 5 produtos oferecidos

Repare que que a raiz de uma equação quadrática f(a) é o valor de "a" que faz f(a)=0)

Repare ainda que transformamos uma expressão em uma equação ao fazer a igualdade desta expressão com outra coisa (com um número ou com outra expressão)