Question

Para produzir determinado tipo de tecido, uma fábrica gasta R$ 2,20
por metro. Além disso, há uma despesa fixa de R$ 2.500,00, indepen-
dentemente da quantidade de metros produzidos.
Se cada metro do tecido é vendido por R$ 4,00, o número mínimo de
metros sobre os quais a fábrica passa a ter lucro com a venda é:
al 1.388
b) 1.389
c) 1.390
d) 1.391​

Answer 1

Utilizando formulação geral de funções lucro, temos que, ele passa a ter lucro a partir da venda de 1389 metros. Letra B.

Explicação passo-a-passo:

Então vamos primeiramente montar uma função de custos C por metro m, sendo estas:

C(m) = 2,20m + 2500

Pois eles gastam 2,20 reais por metro e ainda um valor fixo de 2500 reais.

Agora vamos montar uma função dos ganhos totais G por metro vendido m:

G(m) = 4m

Pois eles ganham 4 reais por metro vendido.

Assim temos que o lucro em si são os ganhos menos os custos:

L(m) = G(m) - C(m)

L(m) = 4m - 2,20m - 2500

L(m) = 1,80m - 2500

Assim ele começa a ter lucro, quando o lucro está em 0, ou seja, igualando o lucro a zero temos que:

1,80m - 2500 = 0

Fazendo esta conta:

1,80m = 2500

m = 2500 / 1,8

m = 1388,8

Arredondando temos que, ele passa a ter lucro a partir da venda de 1389 metros. Letra B.