Transforme cada expressão em um produto (ou em um quociente) de potências:
A) (7 • 13)-²
B) (9 : 5)-³
C) (2-¹•5-²)²
D) (3⁴:10-¹)-¹
E) (2 elevado a 5 • 3-²•11-¹)-²
F) (7-¹:10²)²
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
Na divisão, mantemos a primeira e a segunda passa invertida multiplicando.
Quando o expoente é negativo, invertemos a base.
A) (7 • 13)-²
(91)⁻²
(1/91)²
B) (9 : 5)-³
(5/9)³
C) (2-¹•5-²)²
(1/2 . 1/25)²
(1/50)²
D) (3⁴:10-¹)-¹
(3⁴/10) ⁻¹
10/3⁴
E) (2 elevado a 5 • 3-²•11-¹)-²
(2⁵.1/3².1/11) ⁻²
(2⁵/3².11)⁻²
3⁴.11/2¹⁰
F) (7-¹:10²)²
(1/7 / 100)²
(1/700)²
Sucesso nos estudos!!!
EXPLICAÇÃO:
Vamos lá, eu confesso que também não havia entendido a questão, mas me aprofundei no assunto e consegui resolver, não é complicado.
(O acento circunflexo "^" que usarei irá representar o expoente)
Propriedade:
Para transformar potência de um produto em um produto de potências, e potência de um quociente em um quociente de potências, podemos escrever a seguinte propriedade:
(a . b)^n = a^n . b^n ou (a : b)^n = a^n : b^n
Então:
. (2 . 5)^-4 = 2^-4 . 5^-4
. (7 : 2)^-3 = 7^-3 : 2^-3
. (10 . x)^-2 = 10^-2 . x^-2, com x ≠ 0.
. (x : 5)^-1 = x^-1 : 5^-1, com x ≠ 0.
("≠" este símbolo significa diferença)
As mesmas propriedades estudadas para as potências com expoentes naturais valem para as potências com expoentes inteiros e base real não nula.
RESPOSTAS:
a) (7 . 13)-²
R= 7^-2 . 13^-2
(7 . 13)^-2 = 7^-2 . 13^-2
b) (9 : 5)-³
R= 9^-3 : 5^-3
(9 : 5)^-3 = 9^-3 : 5^-3
c) (2-¹ . 5-²)²
R= 2^-2 . 5^-4
(2^-1 . 5^-2)^2
2^-1 . 2 = 2^-2
5^-2 . 2 = 5^-4
d) (3^4 : 10-¹)-¹
R= 3^-4 : 10
(3^4 : 10^-1)
3^4 . -1 = 3^-4
10^-1 . -1 = 10^1
e) (2^5 . 3-² . 11-¹)-²
R= 2^-10 . 3^4 . 11^2
(2^5 . 3^-2 . 11^-1)^-2
2^5 . - 2 = 2^-10
3^-2 . -2 = 3^4
11^-1 . -2 = 11^2
f) (7-¹ : 10²)²
R= 7^-2 : 10^4
(7^-1 : 10^2)^2
7^-1 . 2 = 7^-2
10^2 . 2 = 10^4