Question

Seja y=mx2 + (m - 1)x - 16 um trinômio do 2º grau na
variável 'x' e com 'm' pertencente aos conjuntos dos
números reais. Sabendo-se que as raízes riera de y são
tais que ri <1<rz, a soma dos possíveis valores inteiros
e distintos de 'm' é:​

Answer 1

A soma dos possíveis valores inteiros e distintos de m é 36.

Na função do segundo grau y = mx² + (m - 1)x - 16, vamos considerar que o coeficiente m é positivo.

Assim, teremos uma parábola com concavidade para cima.

Além disso, temos a informação de que r₁ < 1 < r₂.

Então, ao fazermos f(1) obteremos um número negativo, porque ele está entre as raízes r₁ e r₂ de uma parábola com concavidade para cima.

Sendo assim, m.f(1) < 0. O valor de f(1) é m + m - 1 - 16 = 2m - 17. Logo:

m.(2m - 17) < 0

2m² - 17m < 0

0 < m < 17/2.

Assim, os números inteiros que estão entre 0 e 17/2 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.

Portanto, a soma é igual a 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36.

O resultado seria o mesmo se m < 0.