Question

Como eu resolvo a raiz quadrada de 0,444...
(UMA EXPLICAÇÃO, PASSO A PASSO)

Answer 1

Resposta:

2/3 ou 0,666...

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolver esse execício, primeiramente temos que transformar essa dízima (que é menor que um) em fração.

Para fazer isso temos que ver quem é o número que está repetindo, nesse caso é o 4. Agora, temos que ver quantos algarismos estão se repetindo, nesse caso temos apenas um algarismo, apenas o 4 (a quantidade de algarismos se repetindo definirá a quantidade de noves no denominador da fração).

Agora, montando a fração temos no numerador o número que repete (4) e o no denominador a quantidade de noves correspondentes aos algarismos repetidos (apenas um 9).

Então, $0,444...=\frac{4}{9}$

Por fim, iremos tirar a raiz da fração:

$\sqrt{\frac{4}{9} }=\frac{\sqrt{4} }{\sqrt{9} }=\frac{2}{3}$

P.S.: Para fixar melhor como transformar uma dízima menor que 1 em fração deixarei alguns exemplos...

1) 0,585858...

Número que repete: 58

Quantidade de algarismos que repetem: 2

Então, $0,5858...=\frac{58}{99}$

2) 0,123123123...

Número que repete: 123

Quantidade de algarismos que repetem: 3

Então, $0,123123...=\frac{123}{999}=\frac{41}{333}$

Observe que dessa vez conseguimos simplificar a fração por 3.

Obs.: Para transformar dízimas maiores que 1 em fração, temos um caso diferente.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos!