Question

Sabendo que secx= 3, Determine o valor da expressão y=sen²x+2tg²x
>> eu sei que o resultado é "152/9" (segundo meu professor) <<
entretanto não entendi como chegar neste resultado, por favor, me ajudem.

Answer 1

Resposta:

$\frac{152}{9}$

Explicação passo-a-passo:

$sec(x)=3\\y=sin^2(x)+2tan^2(x)\\sin^2(x)+cos^2(x)=1\\sec^2(x)+tan^2(x)=1$

$\frac{1}{cos(x)} =3$ ⇒ $1=3cos(x)$ ⇒ $1=9cos^2(x)$ ⇒ $cos^2(x)=\frac{1}{9}$

$sin^2(x)+\frac{1}{9}=1$ ⇒ $sin^2(x)=\frac{8}{9}$

$3^2+tan^2(x)=1$ ⇒ $tan^2(x)=|-8|$

$y=\frac{8}{9}+2|-8|=\frac{8}{9}+16= \frac{152}{9}$