Question

Um dispositivo de lançamento vertical de massas consiste em um tubo com uma mola sobre a qual são colocados objetos. Após a mola ser comprimida, o sistema massa-mola é liberado. Não há contato entre a massa e a parede do tubo, e a resistência do ar é desprezível.

Na figura I, um objeto de massa m é colocado sobre uma mola de constante elástica k. A mola é então comprimida por uma distância X. Quando o sistema é liberado, o objeto é arremessado verticalmente e atinge uma altura h. Na figura II, um objeto de massa 4m é colocado sobre a mesma mola e esta é comprimida por uma distância 4X. Nesse caso, a altura H atingida pelo objeto, após a liberação do sistema, é

Answer 1

Olá, tudo bem?

Resolução:

Conservação de energia

• Sabendo que, "a energia armazenada na mola quando comprimida (energia potencial elástica) é igual à armazenada quando o objeto atingir a altura máxima (energia potencial gravitacional)", podemos calcular da seguinte maneira para às duas situações:

                                  $\boxed{Epe=Epg}$

                                  $\boxed{\dfrac{K.x^2}{2}=m.g.h}$

Onde:

Epe=Energia potencial elástica ⇒ [Joule]

K=constante elástica da mola  ⇒ [N/m]

x=variação do comprimento ⇒ [m]

Epg=Energia potencial gravitacional ⇒ [Joule]

m=massa ⇒ [kg]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

h=altura ⇒ [m]    

"A altura do objeto na situação" (I)

Temos:

                            $Epe=Epg\\\\\dfrac{K.(1x)^2}{2}=1m.g.h$

           

Isolando ⇒ (h), fica:

                                 $h=\dfrac{2.Epe}{2.1m.g}\\\\\\h=\dfrac{K.(1x)^2}{1m.g}\\\\\ h=\dfrac{K.(1x)^2}{1m}\\\\\ h=1$

"A altura do objeto na situação" (II)

                             $H=\dfrac{K.(4x)^2}{4m}\\\\\ H=\dfrac{16}{4m}\\\\\ H=4$

_____________________________________________

A altura, H atingido pelo objeto, após a liberação do sistema é:

Dados:

h=1

H=4

                                $\boxed{H=4h}$

Bons estudos!!!