Question

52. (Unit-SE-2019) Considerem-se pe q números
racionais e as proposições:
I. Se pé um número inteiro e q não é um número
inteiro, então p.q não é um número inteiro.
II. Se peq são números racionais não inteiros,
então p + q é um número racional não inteiro.
III. p -q pode ser um número racional não inteiro.
Após análise, é correto afirmar:
A. Somente I é verdadeira.
B. Somente I e II são falsas
C. As três proposições são falsas.
D. Somente I e III são verdadeiras.
E. As três proposições são verdadeiras

Answer 1

Resposta:

alternativa d apenas as afirmações | e. |||. estão corretas

Answer 2

Com base no estudo sobre conjuntos numéricos a alternativa correta é a letra E)As três proposições são verdadeiras

Os números racionais

É todo aquele que pode ser representado por uma razão entre dois números inteiros, sendo o segundo não nulo. Indicando o conjunto de todos os números racionais pela letra Q, temos: Q = {a/b; a ∈ Z e b ∈ Z*}.

• A soma dos números racionais está bem definida

Demonstração: Devemos mostrar que, se $a/b = a'/b'$ e $c/d = c'/d'$ então$(ad + bc)/bd = (a'd'+b'c')/b'd'$. De fato por hipótese temos ab' = ba' e cd' = dc'; assim, (ad + bc)b'd' = (ab')(dd') + (bb')(cd') = (ba')(dd') + (bb')(dc') = (bd)(a'd') + (bd)(b'c'), ou seja, (ad + bc)b'd' = (bd)(a'd' + b'c'). Daí, (ad+bc)/bd = (a'd' + b'c')/b'd'. Sendo assim a alternativa II está correta

Subtração de racionais.

Se a, b ∈ Q, denomina-se diferença entre a e b e indica-se por a - b, o seguinte elemento de Q: a- b = a + (-b). Como (-b) ∈ Q, para todo b ∈ Q, então (a, b) → a - b é uma operação sobre Q chamada subtração em Q. Vale as seguintes propriedades

• -(a + b) = -a - b
• (a - b) + b = a
• a + x = b ⇔ x = b - a
• a + b = a + c ⇒ b = c

Sendo assim a alternativa III está correta

• Multiplicação de inteiros

Sendo p = 4 e q = $\sqrt{2}$ se multiplicarmos os dois teremos 4$\sqrt{2}$ o que claramente não é um número inteiro o que valida a alternativa I

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