Question

POR FAVOR ME AJUDEM!!!
um professor decidiu apresentar um desafio de potência e radical aos estudantes. foram escolhidos dois estudantes para participarem. ao primeiro, foi apresentado a seguinte potência 125 ²/6, e para o segundo foi apresentado o seguinte radical 6√20¹². quais soluções devem ser apresentados? explique a forma como você efetuou os cálculos.
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ao analisar a igualdade entre uma radiciação e uma potenciação, um estudante concluiu que ³√26=2² (fingi que o seis tá minúsculo) Ao apresentar a análise feita, um colega afirmou que o resultado não estava correto. quem tinha razão? comente como chegou à essa conclusão.
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Answer 1

As soluções serão 5 e 400. Sobre a igualdade, o estudante fez a conta correta.

De acordo com as propriedades das potências temos que se um número é elevado a uma fração do tipo $\frac{x}{y}$ , o numerador x corresponderá a potência de seu número e o denominador y será a raiz ($A^{\frac{x}{y}} =\sqrt[y]{A^x}$).

Sendo assim, podemos desenvolver o cálculo das potências apresentadas aos alunos utilizando as propriedades:

Aluno 1: $125^{\frac{2}{6}} = \sqrt[6]{125^2} = \sqrt[6]{(5^3)^2} = \sqrt[6]{5^6}=5$

Aluno 2: $\sqrt[6]{20}^{12}=(20^{\frac{1}{6}} )^{12} = 20^\frac{12}{6} = 20^2 = 400$

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Agora, vamos analisar a igualdade apresentada, desenvolvendo a radiciação presente do lado direito:

$\sqrt[3]{2^6}=2^\frac{6}{3} = 2^2$

Logo, a igualdade é verdadeira pois a radiciação do lado direito corresponde a potência do lado esquerdo, o estudante que desenvolveu a conta estava correto.

Espero ter ajudado!