Question

o "método das iterações" fornece um algoritmo que calcula o valor aproximado de raízes quadradas indicado abaixo:

√A= A+B/ 2√B

Em que: A é o número de que desejamos obter o valor aproximado da raiz quadrada e B é o quadrado perfeito mais próximo de A. Por exemplo se A = 17 temos B = 16 e daí :

√17= 17+16/2√16=33/8= 4,125

aplicando o método acima Qual o valor aproximado de √33 ?​

Answer 1

Aplicando o método das iterações, encontramos que $\sqrt{33}=5,75$

Para calcular $\sqrt{33}$ pelo método das iterações, Vamos fazer uso  da formula citada no texto:

$\sqrt{A}=\frac{A+B}{2\sqrtB}$

Primeiro, observe que 33 está entre 25 e 36  (25 é o quadrado de 5 e 36 o quadrado de 6)

a operação 33-25 resulta em 8

Já 36-33 resulta em 3.

Isto significa que 33 está mais próximo de 36.

Portanto teremos B=36 e A=33

$\sqrt{33}=\frac{33+36}{2\sqrt{36}}$

$\sqrt{33}=\frac{69}{2\times6}$

$\sqrt{33}=\frac{69}{12}=5,75$

Ou seja, o resultado aproximado será 5,75.

O resultado "real" (repetindo o método ou usando calculadora) será 5,74456265

Portanto esta aproximação com apenas 1 interação já se mostra de boa qualidade.

Answer 2

Resposta:

b) 5,75.  

Alternativas:

a) 5,73.

b) 5,75.  

c) 5,77.  

d) 5,79.  

e) 5,85.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

$\sqrt{33}=\frac{33+36}{2\sqrt{36}}=\frac{69}{12}=5,75$