Question

Determine no caderno o valor de cada expressão com raízes.

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Answer 1

Utilizando propriedades de raízes, temos que:

a) 210.

b) 260.

c) 3.

d) 25.

e) 56.

f) 12.

Explicação passo-a-passo:

Antes de fazermos estes calculos, vamos colocar aqui algumas propriedades de raízes:

Raízes podem se separar em multiplicações: $\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$

Raízes podem se juntar em multiplicações (contrário da anterior): $\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}$

Raízes são o inverso de potencias, ou seja, uma anula a outra: $\sqrt[n]{a^n}=a$

Com isso podemos responder as questões:

a) $\sqrt{49}.\sqrt{36.25}$

Vamos separar a segunda raíz e tirar os resultados:

$\sqrt{49}.\sqrt{36.25}$

$\sqrt{49}.\sqrt{36}.\sqrt{25}$

$7.6.5=210$

b) $\sqrt{13^2.20^2}$

Vamos separa os dois termos:

$\sqrt{13^2.20^2}$

$\sqrt{13^2}.\sqrt{20^2}$

Cortando as raízes com potencias:

$\sqrt{13^2}.\sqrt{20^2}$

$13.20=260$

c) $\sqrt[5]{3^2}.\sqrt[5]{3^3}$

Neste caso vamos juntar as raízes:

$\sqrt[5]{3^2.3^3}$

E potencias de bases iguais soma-se os expoentes:

$\sqrt[5]{3^2.3^3}$

$\sqrt[5]{3^5}$

Agora podemos cortar a raíz com a potencia:

$\sqrt[5]{3^5}=3$

d) $\sqrt[3]{5^6}$

Vamos fatorar o 5 e mdosi fatores de expoente 3:

$\sqrt[3]{5^6}$

$\sqrt[3]{5^3.5^3}$

Agora vamos separar amultiplicação em duas raízes:

$\sqrt[3]{5^3}.\sqrt[3]{5^3}$

E agora podemos cortar as raízes com as potências:

$\sqrt[3]{5^3}.\sqrt[3]{5^3}$

$5.5=25$

e) $\sqrt[3]{8.64}.\sqrt{49}$

Vamos separar a primeira raíz:

$\sqrt[3]{8.64}.\sqrt{49}$

$\sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{64}.\sqrt{49}$

Agora basta substituir os valores por suas potencias de primos:

$\sqrt[3]{2.2.2}.\sqrt[3]{4.4.4}.\sqrt{7.7}$

$\sqrt[3]{2^3}.\sqrt[3]{4^3}.\sqrt{7^2}$

E finalmente cortar a raíz com a potência:

$\sqrt[3]{2^3}.\sqrt[3]{4^3}.\sqrt{7^2}$

$2.4.7=56$

f) $2.\sqrt{2}.\sqrt{18}$

Neste caso vamos juntar as duas raízes:

$2.\sqrt{2}.\sqrt{18}$

$2.\sqrt{2.18}$

$2.\sqrt{36}$

$2.6=12$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a) 210

b) 260

c) 3

d) 25

e) 56

f) 12

:))