Question

Encontre a razão da PG decrescente cujos três primeiros termos são respectivamente 

(x+3,X,4...)

Answer 1

A razão pode ser determinada das seguintes formas:

$q=\frac{x}{x+3} \\ \\ q=\frac{4}{x}$

Igualando as expressões:

$\frac{x}{x+3}=\frac{4}{x} \\ \\ x^2=4x+12 \\ \\ x^2-4x-12=0$

A raiz da equação que satisfaz o enunciado desta tarefa é x = 6 e a PG é:

9,6,4, com q = 1,5

Answer 2

$a_{1}=x+3$
$a_{2}=x$
$a_{3}=4$

$q = a_{2} / a_{1} = a_{3}/a_{2}$
$a_{2}/a_{1}=a_{3}/a_{2}$
$a_{2}*a_{2}=a_{1}*a_{3}$
$x*x=(x+3)*4$
$x^{2}=4x+12$
$x^{2}-4x-12=0$

$S = -b/a = -(-4)/1 = 4$
$P = c/a=-12/1=-12$

Raízes: 2 números que quando somados dão 4 e quando multiplicados dão - 12:

$x' = - 2$
$x'' = 6$

x = - 2 não serve, pois transformaria a P.G em uma P.G oscilante (q < 0), e não decrescente

x = 6

$a_{1}=x+3=6+3=9$
$a_{2}=x=6$
$a_{3}=4$

$q = a_{2}/a_{1}=6/9=2/3$