Question

o chamado octógono é um ringue onde ocorre alguns tipos de disputas de artes marciais. seu espaço oficial possui uma área aproximada de 60m2. qual o tamanho do lado desse ringue, considerando a área oficial é um apótema de 4,3?

• 2m

• 3m

• 3,5m

• 3,8m

• 4,2m

Answer 1

Olá, tudo bem?

• O que é um octógono regular?

Um octógono regular é uma figura formada pela união de oito triângulos iguais, portanto, todos os seus oito lados possuem medidas iguais e é o valor dessa medida que desejamos saber. Observe a imagem.

• O que é uma apótema?

A apótema seria a altura de um dos triângulos que compõem a estrutura do octógono. Veja a imagem.

• Como calcular a área de um octógono regular?

Para calcular a área de um octógono, devemos primeiro calcular a área de um dos triângulos e após isso multiplicamos o valor obtido por 8 (quantidade de triângulos em um octógono).

• Como calcular a área de um triângulo?

Os triângulos que compõem um octógono regular são triângulos isósceles (com dois lados iguais). A área de um triângulo isósceles é calculadora através da seguinte fórmula:

$area = \frac{base \times altura}{2}$

Onde a base representa o valor do lado do octógono e a altura corresponde ao valor da apótema.

• Como resolver a questão?

Sabemos das seguintes informações:

• A área do octógono é de 60m².
• A apótema tem valor 4,3m.

Observe a fórmula para cálculo da área do octógono, no anexo, vamos substituir os valores que já sabemos para descobrir o valor que falta (lado do octógono ou base do triângulo):

$a = (\frac{b \times h}{2} ) \times 8 \\ \\ 60 = ( \frac{b \times 4.3}{2} ) \times 8 \\ \\ 60 = \frac{4.3b}{2} \times 8 \\ \\ 60 = 2.15b \times 8 \\ \\ 60 = 17.2b \\ \\ b = 60 \div 17.2 \\ \\ b = 3.48$

Resposta por aproximação:

• O tamanho do lado desse ringue é de 3,5m. ✅

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Espero ter ajudado :-) Bons estudos.