Question

Determinar os intervalos que satisfazem a inequação abaixo, e representá-los na reta:

$(x + 5)(x - 3) > 0$
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Answer 1

Resposta:

Para resolver a questão podemos separar a inequação em dois casos onde: (x+5) e (x-3), ambos são valores positivos ou negativos, pois a inequação é maior que 0, ou seja:

Positivo (>0)

x+5>0 → x>-5

x-3>0 → x>3

Negativo (<0)

x+5<0 → x<-5

x-3<0 → x<3

Desse modo é necessário encontrar a interseção em cada caso:

____-5........3.......... (interseção: x>3, ou {3,+∞})

..........-5........3____ (interseção: x<-5, ou {-∞,-5})

Logo o conjunto solução é S={x∈R|x<-5 ou x>3}, ou x∈{-∞,-5}U{3,+∞}.

Estarei disponibilizando a foto da resolução, e também uma segunda forma de resolver a inequação.

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta: $x \epsilon (-\alpha ,-5] U [3,+\alpha ).$

Explicação passo-a-passo:

Dois números reais quando multiplicados podem resultar em um número:

• um número positivo, se os dois fatores forem ambos maiores que zero ou ambos menores que zero;
• um número negativo, se um dos fatores for maior que zero e o outro fator for menor que zero;
• zero, se um pelo menos um dos fatores for igual a zero;

Portanto, temos, levando em conta a primeira condição, que (x+5) e (x-3), são ambos positivos ou ambos negativos. Analisando cada caso:

Ambos positivos:

$\left \{ {{x+5>0} \atop {x-3>0}} \right.$

$\left \{ {{x>-5} \atop {x>3}} \right.$

Logo, se x deve ser maior que -5 e maior que 3 ao mesmo tempo, podemos perceber que $x>3$ satisfaz essas condições simultaneamente.

Ambos negativos:

$\left \{ {{x+5<0} \atop {x-3<0}} \right.$

$\left \{ {{x<-5} \atop {x<3}} \right.$

Logo, se x deve ser menor que -5 e menor que 3 ao mesmo tempo, podemos perceber que $x<-5$ satisfaz essas condições simultaneamente.

A intersecção das resposta dará a resposta final, sendo assim, o conjunto solução é

$x \epsilon (-\alpha ,-5] U [3,+\alpha ).$

onde ( e ) representam intervalo aberto e [ e ] representam intervalo fechado.

Segue a reta em anexo.