Question

Se a é um número real estritamente positivo, então o valor da expressão $\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a} } } }$ é:
a) $a^{ \frac{1}{2} }$
b) $a^{ \frac{3}{4} }$
c) $a^{ \frac{7}{8} }$
d) $a^{ \frac{15}{16} }$
e) a

Answer 1

Vamos introduzir cada a dentro do radical, partindo do mais interno. Fica:

= √a√a√√a².a = √a√a√ de índice 4 de a³ = √a√√de índice 4 de a elevado a 4 . a³ = = √a√de índice 8 de a elevado a 7 =  
= √√de índice 8 de a elevado a 8 . a elevado a 7 = 
 = √de índice 16 de a elevado a 15 = a elevado a 15/16

Portanto, alternativa d)

Não sei se deu para você entender. Não sei usar o Tex.

Estenda o sinal do radical pegando tudo. Não consigo fazer isso.

Lembre-se: quando você tem um produto de radicais (dois radicais juntos), multiplica-se os índices; quando você introduz um fator num radical, você multiplica o expoente desse fator pelo índice do radical no qual ele está entrando ( ao introduzir a em √ fica √a elevado a 1.2, ou seja √a²).